介绍
下载 hw02.zip。在存档中，您会找到一个名为 hw02.py 的文件，以及自动评分器 ok 的副本 。
提交：完成后，使用命令python3 ok --submit提交。您可以在截止日期前多次提交，只有最后的提交才会被评分。检查您是否已在 okpy.org 上成功提交代码。有关提交作业的更多说明，请参阅实验 0。
使用 Ok：如果您对使用 Ok 有任何疑问，请参阅本指南。
阅读资料：您可能会发现以下参考资料很有用：第 1.6 节
评分：家庭作业根据正确性评分。每个不正确的问题都会使总分减少一分。教学大纲中规定了家庭作业修复政策。这个作业满分 2 分。
必答问题
几个 doctests 引用了这些函数：
from operator import add, mul
square = lambda x: x * x
identity = lambda x: x
triple = lambda x: 3 * x
increment = lambda x: x + 1高阶函数
问题1：乘积
高阶函数讲座中的summation(n, term)函数把term(1) + ... + term(n)这些项相加。编写一个名为product的类似函数，返回值为term(1) * ... * term(n)。
def product(n, term):
"""Return the product of the first n terms in a sequence.
n: a positive integer
term: a function that takes one argument to produce the term
>>> product(3, identity) # 1 * 2 * 3
6
>>> product(5, identity) # 1 * 2 * 3 * 4 * 5
120
>>> product(3, square) # 1^2 * 2^2 * 3^2
36
>>> product(5, square) # 1^2 * 2^2 * 3^2 * 4^2 * 5^2
14400
>>> product(3, increment) # (1+1) * (2+1) * (3+1)
24
>>> product(3, triple) # 1*3 * 2*3 * 3*3
162
"""
"*** YOUR CODE HERE ***"使用 Ok 来测试您的代码：
python3 ok -q product问题2：累计
让我们看一下summation和product是如何作为我们想要实现的更通用的函数accumulate的实例的：
def accumulate(merger, base, n, term):
"""Return the result of merging the first n terms in a sequence and base.
The terms to be merged are term(1), term(2), ..., term(n). merger is a
two-argument commutative function.
>>> accumulate(add, 0, 5, identity) # 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5
15
>>> accumulate(add, 11, 5, identity) # 11 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5
26
>>> accumulate(add, 11, 0, identity) # 11
11
>>> accumulate(add, 11, 3, square) # 11 + 1^2 + 2^2 + 3^2
25
>>> accumulate(mul, 2, 3, square) # 2 * 1^2 * 2^2 * 3^2
72
>>> # 2 + (1^2 + 1) + (2^2 + 1) + (3^2 + 1)
>>> accumulate(lambda x, y: x + y + 1, 2, 3, square)
19
>>> # ((2 * 1^2 * 2) * 2^2 * 2) * 3^2 * 2
>>> accumulate(lambda x, y: 2 * x * y, 2, 3, square)
576
>>> accumulate(lambda x, y: (x + y) % 17, 19, 20, square)
16
"""
"*** YOUR CODE HERE ***"accumulate具有以下参数：
term和n: 与summation和product中的参数相同merger：一个有两个参数的函数，指定当前项如何与先前累计的项合并。base：开始累计的值。
例如，accumulate(add, 11, 3, square)的结果是
11 + square(1) + square(2) + square(3) = 25注意： 您可以假设
merger具有交换性。也就是说，merger(a, b) == merger(b, a)对于所有a、b和c成立。但是，您不能假设merger从固定函数集中选择并硬编码答案。
在实现accumulate后，展示summation以及product是如何定义为对accumulate的函数调用的.
重要提示： 你应该在summation_using_accumulate和product_using_accumulate的实现中都只有一行代码（应该是一个return语句） ，语法检查将检查这个。
def summation_using_accumulate(n, term):
"""Returns the sum: term(1) + ... + term(n), using accumulate.
>>> summation_using_accumulate(5, square)
55
>>> summation_using_accumulate(5, triple)
45
"""
"*** YOUR CODE HERE ***"
def product_using_accumulate(n, term):
"""Returns the product: term(1) * ... * term(n), using accumulate.
>>> product_using_accumulate(4, square)
576
>>> product_using_accumulate(6, triple)
524880
"""
"*** YOUR CODE HERE ***"使用 Ok 来测试您的代码：
python3 ok -q accumulate
python3 ok -q summation_using_accumulate
python3 ok -q product_using_accumulate提交作业时会自动运行语法检查，但您也可以通过运行以下命令直接运行检查。
使用 Ok 来测试您的代码：
python3 ok -q accumulate_syntax_check提交
确保通过运行以下命令提交此作业：
python3 ok --submit图一乐的问题
这个问题超出了 61A 的范围。如果您想要一个额外的挑战，您可以尝试它，但这只是一个完全不要求或不推荐的问题。几乎所有的学生都会跳过它，这很好。
如果您有兴趣了解更多相关信息，请随时参加额外话题讲座。
问题3：邱奇数字
逻辑学家 Alonzo Church 发明了一种完全使用函数来表示非负整数的系统。目的是表明函数足以描述所有的数论：如果我们有函数，我们不需要假设数字存在，而是我们可以发明它们。
你在这个问题中的目标是重新发现这种称为 Church numerals 的表示。以下是 0 的定义，以及返回比其参数大 1 的函数：
def zero(f):
return lambda x: x
def successor(n):
return lambda f: lambda x: f(n(f)(x))首先，定义函数one和two，使它们分别具有与successor(zero)和successsor(successor(zero))相同的行为，但不要在您的实现中调用successor。
接下来，实现一个church_to_int函数将邱奇数字自变量转换为常规 Python 整数。
最后，实现对邱奇数字执行加法、乘法和求幂的函数：add_church，mul_church和pow_church。
def one(f):
"""Church numeral 1: same as successor(zero)"""
"*** YOUR CODE HERE ***"
def two(f):
"""Church numeral 2: same as successor(successor(zero))"""
"*** YOUR CODE HERE ***"
three = successor(two)
def church_to_int(n):
"""Convert the Church numeral n to a Python integer.
>>> church_to_int(zero)
0
>>> church_to_int(one)
1
>>> church_to_int(two)
2
>>> church_to_int(three)
3
"""
"*** YOUR CODE HERE ***"
def add_church(m, n):
"""Return the Church numeral for m + n, for Church numerals m and n.
>>> church_to_int(add_church(two, three))
5
"""
"*** YOUR CODE HERE ***"
def mul_church(m, n):
"""Return the Church numeral for m * n, for Church numerals m and n.
>>> four = successor(three)
>>> church_to_int(mul_church(two, three))
6
>>> church_to_int(mul_church(three, four))
12
"""
"*** YOUR CODE HERE ***"
def pow_church(m, n):
"""Return the Church numeral m ** n, for Church numerals m and n.
>>> church_to_int(pow_church(two, three))
8
>>> church_to_int(pow_church(three, two))
9
"""
"*** YOUR CODE HERE ***"使用 Ok 来测试您的代码：
python3 ok -q church_to_int
python3 ok -q add_church
python3 ok -q mul_church
python3 ok -q pow_church
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